Урок алгебры в 8 классе
Тема урока: Решение квадратных уравнений
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий. (предпоследний урок по данной
теме)
Форма
проведения: фронтальная, индивидуальная.
Эпиграф:
Уравнения – это золотой ключ, открывающий все сезамы. С. Коваль
Цели урока:
- повторить, обобщить полученные знания
по теме “Квадратные уравнения”;
- учить проводить сравнительный анализ,
делать выводы;
- провести комплексную самостоятельную
работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и
умений и её применение для выполнения заданий
Оборудование к уроку.
- Компьютерный класс
- Графопроектор
- Компьютерная тест- программа для самостоятельной
работы – приложение 2
- Презентация «Квадратные уравнения» -
приложение1
- Карточки с заданиями «готовность к
уроку»
ХОД УРОКА
I.
Организационный момент
Учитель: Сегодня у нас урок не совсем обычный, поскольку нам потребуется
компьютер. Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: решить
анаграммы (в словах изменён порядок букв).
Какие слова
зашифрованы? (слайд 1)
- таиимдкисрнн (дискриминант)
- ярамяп (прямая)
- ниваренуе (уравнение)
- фэкоцинетиф (коэффициент)
- ерокнь (корень)
Необходимо исключить
лишнее слово по смыслу. (Прямая).
Задание проектируется с помощью графопроектора
на экран.
– Какая тема
объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)
– Да, сегодня мы с
вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну “Квадратные уравнения”,(слайд
3) вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих
уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных
уравнений”.
- Прежде чем перейти
к уроку, давайте запишем домашнее задание: № 638 (применить различные способы
решения уравнений) и № *
II. Устная
работа
Учитель: (слайд 4)Великий, немецкий
ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между
политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что
политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать
вечно». Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. Квадратные
уравнения – одно из сокровищ математики. Способы решения квадратных уравнений
являются тем инструментом, которым мы можем научиться, искусно владеть. Прежде
чем перейти к практической части урока, давайте немного повторим теорию!
Вопросы
и ответы учащихся сопровождаются презентацией.
1. Дайте определение квадратного уравнения. (слайд
5 )
2. Как называются числа а, в и с?
3. Что значит решить уравнение?
4. Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (слайд
6)
5. Какое квадратное уравнение называется неполным?
(слайд 7,8)
6. Перечислите их виды и методы решения.
7. Сейчас перейдем с Вами к полным, так называемым
стандартным квадратным уравнениям. Скажите, пожалуйста, что это за запись D=b2- 4ac? (слайд
9)
8. Для чего он нужен? (Определять наличие и количество
корней в уравнении)
9. Что такое Дискриминация? (Различные отношения к разным
людям и даже к разным народам). Слова «дискриминант» и «дискриминация»
происходят от одного латинского слова, которое обозначает – различать. Так вот,
Дискриминант у нас – различитель квадратного уравнения по наличию корней.
10.
Сколько корней
может иметь квадратное уравнение? (Д<0,D>0,D=0) (слайд
10)
11.
Назовите формулу
корней квадратного уравнения. (слайд 11)
Учитель: (слайд
12) Ребята, здесь вы
видите уравнение, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете,
какое уравнение из этой группы является лишним? (Второе) Почему?
х2 – 7х + 2 = 0
3х2 – 2х + 5 = 0
х2 + х – 2 = 0
х2 – 4х +3 = 0
– Какое квадратное
уравнение называют приведенным?
– Каким способом
можно решить приведенное квадратное уравнение? (По формуле корней
квадратного уравнения и по теореме Виета)
Учитель:
Сформулируйте теорему Виета.
Ответ: Сумма
корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были
впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения
встречается у французского математика Ф. Виета. (слайд 13) С его
краткой биографией мы познакомились на предыдущих уроках. Среди открытий сам
Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и
коэффициентами уравнений.
По праву достойна в стихах быть
воспета.
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе В, в знаменателе А.
III. Практическая часть урока
1) - Перед тем, как вспомнить
способы решения квадратных уравнений мы проверим вашу готовность к уроку. На
столе у каждого из Вас лежит карточка готовности, подпишите на ней свою фамилию
и имя. А теперь давайте на нее посмотрим, что собой представляет данная
карточка (комментарии учителя). Прежде
чем приступить к работе, проанализируйте, с чего вам легче начать . Пишем
карандашом. (исправления не допускаются)
Вариант №1.
Карта
готовности ученика__________________
1.
|
Уравнение |
а |
b |
c |
b2-4ac |
x1 |
x2 |
x1+x2 |
x1*x2 |
|
x2+2x-3=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-9 |
|
|
2.
Из уравнений:1)2х2-8х+4=0;
2)3х2+4х-1=0; 3)4х2-8=0; 4)-10х+х2+100=0; 5)5х2+6х=0;
6)х2-8х+12=0; 7)3х2=0; 8)14-2х2+х=0 выпишите
номера:
а)
Полных квадратных уравнений
б)
неполного квадратного уравнения, который имеет один корень;
в)
Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве
корней
Вариант №2.
Карта
готовности ученика___________________
|
Уравнение |
а |
b |
c |
b2-4ac |
x1 |
x2 |
x1+x2 |
x1*x2 |
|
х2-3x-4=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
-8 |
|
|
Из уравнений:1)2х2-8х+4=0; 2)3х2+4х-1=0;
3)4х2-8=0; 4)-10х+х2+100=0; 5)5х2+6х=0; 6)х2-8х+12=0; 7)3х2=0;
8)14-2х2+х=0 выпишите номера:
а)
Полных квадратных уравнений
б)
неполного квадратного уравнения, который имеет один корень;
в)
Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве
корней
После окончания
работы ребята меняются карточками и берут в руки ручки, проверяют работу соседа
с помощью доски (слайд 14). После проверки карточки передаются учителю.
2) - Самое время заняться содержательной стороной урока.
-
Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?
1.
Метод
выделения квадрата двучлена.
Вспомнить способ решения этого метода. Решить уравнение: х2 + 4х -5 = 0 (один учащийся у
доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем проверяют). Давайте
оценим перспективы этого метода
(применим во всех квадратных уравнениях, но не всегда удобен)
2.
С помощью
формул корней квадратного уравнения. Вспомнить
способ решения этого метода. Решить
уравнение: 5 х2- 8 х – 4=0 (один
учащийся у доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем
проверяют). Давайте оценим перспективы этого метода (применим во всех квадратных уравнениях)
3.
Метод
переброски коэффициента а.
Вспоминаем способ решения (Делим на а обе части уравнения и решаем по теореме,
обратной теореме Виета) Решить уравнение: 5х2 +10х - 15 = 0 Учащиеся
высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод всегда
применим, в случае удобных коэффициентов)
4.
Следующие два
метода применяются при определенных условиях. Они основаны на двух теоремах. Вспоминаем! (Если в квадратном
уравнении ax2+bx+c=0 :
1.
a+b+c=0 , то х1=1,
х2=с/а.
2.
a-b+c=0, то х1=-1, х2=-с/а ) Вызывается два ученика для решения
квадратных уравнений (класс решает в тетрадях с последующей проверкой) 4х2-12х+8=0 и 3х2+5х+2=0
Учащиеся
высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод не всегда
применим, но такие уравнения решаются быстро)
3) Самостоятельная работа
Учитель: А теперь предлагаю
вам выполнить тест- контроль. Пройдите к своим компьютерам (компьютеры заранее
включены). В папке «Мои документы» находится два теста. Тест «2» - уровень
сложности В (на 5), тест «3» уровень сложности А (на 3). Каждый выберет тот
тест, который считает посильным для себя и при решений уравнений так же
учащиеся выбирают любой способ решения.
Учащиеся
выполняют тест, который оценивает сам компьютер.
4. Итог урока
Вопросы классу: Ребята! Что мы сегодня делали на
уроке?
В какой момент Вам было трудно? Почему?
Что больше всего запомнилось и понравилось? Почему?
Выставление оценок!
